Primeiro, tente confirmar que a sua ligação à internet está a funcionar bem, seja Wi-Fi ou dados móveis. Às vezes, uma ligação instável pode impedir o processo. Depois, um reinício simples do seu iPhone costuma fazer maravilhas, limpando pequenos erros temporários.
Se continuar, pode ser que os servidores da Apple estejam com alguma instabilidade momentânea, embora seja raro; pode verificar o estado dos serviços Apple online. E claro, certifique-se que o seu iPhone tem o software mais recente instalado.
Se mesmo assim não conseguir, pode ser algo relacionado com a sua conta em si, mas as dicas acima costumam resolver a maior parte das vezes!